/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8099989

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest romb o boku długości 4 i polu równym 8. Kąt rozwarty tego rombu ma miarę
A) 120 ∘ B) 135∘ C) 15 0∘ D) 17 5∘

Rozwiązanie

Najpierw szkicowy rysunek.

PIC

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem

8 = 4⋅ 4⋅sin α ⇒ sin α = 8--= 1-. 16 2

Ponieważ kąt α jest rozwarty, oznacza to, że

∘ ∘ ∘ α = 180 − 30 = 150 .

Sposób II

Z podanego pola możemy łatwo obliczyć wysokość h rombu

8- 8 = 4h ⇒ h = 4 = 2.

Jeżeli teraz β jest kątem ostrym rombu, to

sinβ = -h-- = 2-= 1- ⇒ β = 30∘. AD 4 2

Zatem

α = 180∘ − β = 180∘ − 30∘ = 1 50∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF