/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8197579

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 19∘ B) 3 8∘ C) 71∘ D) ∘ 69

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt ABS jest równoramienny, więc

180∘-−-142-∘ 38-∘ ∘ ∡ABS = 2 = 2 = 19 .

Styczna k jest prostopadła do promienia SB , więc

α = 90∘ − 19∘ = 71∘.

Sposób II

Tym razem skorzystamy z twierdzenia o stycznej.

PIC

Na mocy tego twierdzenia interesujący nas kąt α między sieczną i styczną ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na cięciwie AB . Stąd

α = 1-⋅142∘ = 71∘. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF