/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8222637

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A , B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 38 ∘ . Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 142 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 10 4∘

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia OA mamy

∡OAB = 90∘ − 38∘ = 52 ∘.

Trójkąt ABO jest równoramienny, więc ∡OBA = ∡OAB = 52∘ . Stąd

∡AOB = 180∘ − 2 ⋅52∘ = 7 6∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − ∡AOB = 180 − 7 6 = 104 .

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu, zaznaczony kąt między styczną a cięciwą AB jest równy kątowi wpisanemu ACB opartemu na łuku AB .

ZINFO-FIGURE

Trójkąt BOC jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − 2∡BCO = 180 − 2 ⋅38 = 104 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF