/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8446828

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wysokość trójkąta równobocznego T 1 jest równa 4,5⋅√-3 2 . Wysokość trójkąta równobocznego T2 jest równa √- 1,5⋅-3- 2 . Stosunek pola trójkąta T1 do pola trójkąta T 2 jest równy

A) 3,B) 9,

ponieważ

1) bok trójkąta T2 jest 9 razy krótszy od boku trójkąta T1 .
2) wysokość trójkąta T2 jest 3 razy krótsza od wysokości trójkąta T1 .
3) bok trójkąta T2 jest o 3 krótszy od boku trójkąta T 1 .

Rozwiązanie

Sposób I

Pole trójkąta zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, która w naszym przypadku jest równa

√- h1 4,5⋅-3- k = ---= --2√--= 3. h2 1,5⋅2-3-

Stosunek pól jest więc równy 9.

Sposób II

Wysokość trójkąta równobocznego o boku a jest równa

√ -- a--3- P = 2 .

W takim razie trójkąt T1 ma bok długości a1 = 4,5 , a trójkąt T 2 bok długości a = 1 ,5 = 1a 2 3 1 . To oznacza, że trójkąt T 2 jest 3 razy mniejszy od trójkąta T 1 . Jego pole jest więc 9 razy mniejsze.  
Odpowiedź: B, 2

Wersja PDF