/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 1910709

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 5,5 cm oraz 22 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 15 cm B) 11 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

Trójkąty ABD i CAD są prostokątne i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem każdy z nich jest podobny do trójkąta ABC , więc są też podobne do siebie. Mamy więc

-h-- 22- 5,5 = h 2 h = 22 ⋅5,5 = 1 21 ⇒ h = 11 .

Sposób II

Korzystamy z faktu, że wysokość h w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach a i b w ten sposób, że √ --- h = ab . W naszej sytuacji mamy więc

√ --------- √ ---- h = 5,5⋅ 121 = 121 = 11.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF