/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 6537280

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: |AC | = |BC | , |∡CAB | = 50∘ . Odcinek BD jest dwusieczną kąta ABC , a odcinek BE jest wysokością opuszczoną z wierzchołka B na bok AC . Miara kąta EBD jest równa

PIC

A) 10∘ B) 12,5∘ C) 13 ,5 ∘ D) 15∘

Rozwiązanie

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∘ ∡ABC = ∡BAC = 50 .

Korzystamy teraz z tego, że trójkąt ABE jest prostokątny oraz z tego, że odcinek BD jest dwusieczną kąta ABC .

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABE = 90 − ∡BAE = 90 − 50 = 40 1- 1- ∘ ∘ ∡ABD = 2 ∡ABC = 2 ⋅50 = 25 .

Mamy zatem

∡DBE = ∡ABE − ∡ABD = 40 ∘ − 2 5∘ = 15∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF