/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 6664341

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Niech α i β oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin α = co sβ B) sin α ⋅sin β = 1 C) tg α = tg β D) sin2α + co s2 β = 1

Rozwiązanie

Sposób I

Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.

PIC

Mamy zatem

a sin α = cos β = -- c b- sin β = cos α = c a tgα = b- tg β = b-. a

W szczególności

sin α = cos β.

Sposób II

W trójkącie prostokątnym α+ β = 90 ∘ , więc

co sβ = cos(90∘ − α) = sin α.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF