/Szkoła średnia/Nierówności/Trygonometryczne

Zadanie nr 7223801

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność sin 2x ≤ 2 sinx .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

sin 2x = 2sin xco sx

Mamy więc

2 sin x cosx ≤ 2sinx 0 ≤ 2 sinx(1 − co sx).

Ponieważ zawsze 0 ≤ 1− cosx to nierówność ta jest równoważna nierówności

0 ≤ sinx x ∈ ⟨0 + 2kπ ,π + 2kπ ⟩ = x ∈ ⟨2k π,π + 2kπ ⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ ⟨2k π,π + 2kπ ⟩ , k – całkowite.

Wersja PDF