/Szkoła średnia/Nierówności/Trygonometryczne

Zadanie nr 7780511

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność (2 cosx + 3 )(2 cos x− 1) < 0 w przedziale x ∈ (0,2π) .

Rozwiązanie

Podstawmy t = cos x tak, aby łatwiej nam się przekształcało nierówność.

(2t + 3)(2t− 1) < 0 ( ) ( ) 3- 1- 4 t + 2 t − 2 < 0 ( ) t ∈ − 3, 1 . 2 2

Ponieważ cosx ≥ − 1 , więc pozostaje do rozwiązania nierówność

cosx = t < 1-. 2

Szkicujemy cosinusa.

PIC

Z wykresu widać, że rozwiązaniem powyższej nierówności jest przedział

( ) ( ) π-,2π − π- = π-, 5π . 3 3 3 3

 
Odpowiedź: (π, 5π-) 3 3

Wersja PDF