/Szkoła średnia/Nierówności/Trygonometryczne

Zadanie nr 9863893

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 3 3 1 sin x cosx − cos xsin x < 4 , gdzie x ∈ ⟨0;2π ⟩ .

Rozwiązanie

Przekształcamy podaną nierówność

1 sin3 xco sx − cos3 xsin x < -- 4 sin xc osx(sin2 x− cos2x ) < 1- /⋅ (− 2) 4 2 2 1 2 sin x cosx (c os x − sin x ) > − 2- sin 2x cos2x > − 1- / ⋅2 2 2 sin 2x cos2x > − 1 sin 4x > − 1 { } 3π- 7π- 1-1π 15π- sin 4x ⁄= − 1 ⇒ 4x ⁄∈ 2 , 2 , 2 , 2 { } x ⁄∈ 3π-, 7π-, 11π-, 15π . 8 8 8 8

 
Odpowiedź: { } x ∈ ⟨0;2 π⟩ ∖ 3π, 7π-, 11π, 15π 8 8 8 8

Wersja PDF