/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 1910709

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 5,5 cm oraz 22 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 15 cm B) 11 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Sposób I

Trójkąty ABD i CAD są prostokątne i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem każdy z nich jest podobny do trójkąta ABC , więc są też podobne do siebie. Mamy więc

-h-- 22- 5,5 = h 2 h = 22 ⋅5,5 = 1 21 ⇒ h = 11 .

Sposób II

Korzystamy z faktu, że wysokość h w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach a i b w ten sposób, że  √ --- h = ab . W naszej sytuacji mamy więc

 √ --------- √ ---- h = 5,5⋅ 121 = 121 = 11.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner