/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 7083611

Obwód trójkąta ABC , przedstawionego na rysunku, jest równy

PIC

A) ( √ -) 3 + -23 a B) ( √-) 2+ 22- a C) ( √ -) 3+ 3 a D) ( √ -) 2 + 2 a

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dany trójkąt to połówka trójkąta równobocznego, więc

AC = 2BC = 2a √ -- AC---3- √ -- AB = 2 = a 3.

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

√ -- √ -- AB + BC + CA = a 3+ a+ 2a = a( 3 + 3).

Sposób II

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych.

BC--= sin 30∘ = 1- ⇒ AC = 2BC = 2a AC 2√ -- √ -- AB ∘ 3 3 √ -- ----= cos30 = ---- ⇒ AB = ----⋅2a = 3a. AC 2 2

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

√ -- √ -- AB + BC + CA = a 3+ a+ 2a = a( 3 + 3).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF