Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna

Punkt A = (2,− 4) jest wierzchołkiem sześciokąta foremnego ABCDEF wpisanego w okrąg o środku S = (− 1,− 1) . Pole tego sześciokąta jest równe
A) √ -- 54 3 B) √ -- 9 6 C) √ -- 27 3 D) √ -- 18 6

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (3,− 5) jest wierzchołkiem sześciokąta foremnego ABCDEF wpisanego w okrąg o środku S = (1,1) . Pole tego sześciokąta jest równe
A) √ -- 60 3 B) √ -- 10 3 C) √ -- 27 3 D) √ --- 30 10

Punkty E = (3,− 1) i F = (5 ,−5 ) są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 40 D) 100

Odległość pomiędzy prostymi równoległymi k : 5x − 12y + 17 = 0 i l : 5x − 12y + 4 3 = 0 jest równa
A) √ --- 26--119 119 B) 50 13 C) 1 D) 2

W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty: A = (2,− 5) , B = (10 ,3) i C = (− 2,7 ) . Środek odcinka łączącego punkt ze środkiem odcinka ma współrzędne
A) (4,5) B) (3,0 ) C) (4,1) D) ( 7 ) 2,1

Wskaż , dla którego proste x+ 3 = 0 i y = (m + 2)x − 3 są prostopadłe.
A) m = − 3 B) m = − 13 C) m = − 2 D) m = − 3 7

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach 2 y = 3x − 3 oraz y = (2m − 1)x + 1 są prostopadłe, gdy
A) m = − 54 B) m = − 14 C) m = 5 6 D) m = 5 4

Proste o równaniach 2 y = a x − 5 oraz -1 y = 2ax + 4 ( a ⁄= 0 ) są prostopadłe dla równego
A) − 2 B) 2 C) 1 D) − 1

Wskaż , dla którego proste x+ 5 = 0 i y = (m − 2)x + 5 są prostopadłe.
A) m = 2 B) m = − 13 C) m = 3 D) m = − 2 5

Proste o równaniach 5 y = − 4x − 2 oraz --4-- y = 2m −1x + 1 są prostopadłe. Wynika stąd, że
A) m = 2110 B) m = − 1110 C) m = − 2 D) m = 3

Prosta o równaniu 3- y = m x+ 1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = 23x − 1 . Stąd wynika, że
A) m = − 2 B) m = 2 3 C) 3 m = 2 D) m = 2

Prosta o równaniu 2- y = m x+ 1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 32x − 1 . Stąd wynika, że
A) m = − 3 B) m = 2 3 C) 3 m = 2 D) m = 3

Proste y = − 3x + 4 i ( 1 2 4) y = 3a − 3 x są prostopadłe, jeżeli
A) a = − 2 lub a = 2 B) a = 2 C) -- a = √ 5 D) -- a = − √ 5 lub

Proste 1 y = 3x + 2 oraz 6x + ay − 7 = 0 są prostopadłe, jeżeli:
A) a = − 3 B) a = − 18 C) a = 12 D) a = 2

Proste o równaniach y = 3ax − 2 i y = 2x+ 3a są prostopadłe. Wtedy jest równe
A) B) − 16 C) D) − 5

Punkt przecięcia środkowych w trójkącie ABC , gdzie A = (1,− 3), B = (2,8), C = (− 6,4) ma współrzędne:
A) ( ) 32, 52 B) (− 1,3) C) ( 5 1) − 2,2 D) (− 2,6 )

Na płaszczyźnie dane są punkty: √ --√ -- A = ( 2, 6) , B = (0,0 ) i √ -- C = ( 2,0 ) . Kąt BAC jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie dane są punkty: A = (0,0) , √ --√ -- B = ( 6, 2 ) i √ -- C = (0, 2 ) . Kąt BAC jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Na płaszczyźnie dane są punkty: A = (4,1) , B = (2,2 ) i C = (3,4) . Kąt BAC jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Prosta ma równanie 4 x = − 7y + 2 4 . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej jest równy
A) B) ( ) − 74 C) ( 4) − 7 D) 4 7

Punkty A = (− 1,2) i B = (5,− 2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD . Obwód tego rombu jest równy
A) √ --- 13 B) 13 C) 676 D) 8√ 13-

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 3,− 2) i B = (7,− 4) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD . Obwód tego rombu jest równy
A) √ --- 8 26 B) √ ---- 136 C) 8√ 3-4 D) √ 10-4

Punkty M = (2,0) i N = (0,− 2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
A) (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4 B) 2 2 (x − 2) + (y + 2) = 4
C) 2 2 (x + 2) + (y + 2) = 4 D) (x + 2)2 + (y − 2)2 = 4

Punkty K = (− 1,− 3) i L = (7 ,−9 ) są środkami boków i prostokąta ABCD . Boki prostokąta ABCD są równoległe do osi układu współrzędnych. Pole prostokąta ABCD jest równe.
A) 48 B) 20 C) 192 D) 400

Na rysunku jest przedstawiona prosta zawierająca przekątną rombu ABCD oraz wierzchołki A = (− 2,1) i C = (4,5) tego rombu.

Wskaż równanie prostej zawierającej przekątną tego rombu.
A) y = − 23x+ 131 B) y = − 32 x+ 4 C) y = −x + 4 D) y = − 3x + 9 2 2

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są punkty A = (1 ,7 ) oraz P = (3,1) . Punkt dzieli odcinek tak, że |AP | : |P B| = 1 : 3 . Punkt ma współrzędne
A) (9,− 5) B) (9,− 17) C) (7,− 11) D) (5,− 5)

Bok kwadratu ABCD zawiera się w prostej o równaniu 2y = x− 1 . Bok kwadratu ABCD może zawierać się w prostej o równaniu
A) y = − 2x+ 2 B) 1 y = − 2x + 2 C) 1 y = 2 x− 1 D) 2y = −x + 1

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 1 ) + (y + 2) = 2 :
A) nie przecina osi ,
B) nie przecina osi ,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt (− 1;− 2) .

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 2 ) + (y + 1) = 2 :
A) nie przecina osi ,
B) nie przecina osi ,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt (− 2;− 1) .

Punkt ′ P = (3,− 3) jest obrazem punktu P = (1,3) w jednokładności o środku w punkcie S = (− 2,12) . Skala tej jednokładności jest równa
A) 3 5 B) 5 3 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Punkt ′ P = (7,5) jest obrazem punktu P = (1,2 ) w jednokładności o środku w punkcie S = (− 7,− 2) . Skala tej jednokładności jest równa
A) 4 7 B) 3 4 C) 3 D) 7 4

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + y = 1 6 jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x + 3) + (y − 1) = 2 5 jest równy
A) 25 B) 5 C) 625 D) 15

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x + 5) + (y − 2) = 1 2 jest równy
A) 12 B) √ -- 2 3 C) √ --- 24 D) 144

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 1) = 1 3 jest równy
A) √ --- 13 B) 13 C) 8 D) √ -- 2 2

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x − 2) + y = 4 jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Promień okręgu o równaniu 2 2 x + (y + 1) = 9 jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

Punkt S = (4 ,1 ) jest środkiem odcinka , gdzie A = (a,0) i B = (a+ 3 ,2) . Wówczas
A) a = 0 B) a = 12 C) a = 2 D) a = 5 2

Ukryj Podobne zadania

Punkt S = (1 ,−6 ) jest środkiem odcinka , gdzie A = (− 3,7) i B = (5,b) . Wtedy
A) b = −5 B) b = − 10 C) b = 5 D) b = − 19

Punkt S = (2 ,−5 ) jest środkiem odcinka , gdzie A = (− 4,3) i B = (8,b) . Wtedy
A) b = −1 3 B) b = − 2 C) b = − 1 D) b = 6

Punkt S = (− 1,1 ) jest środkiem odcinka , gdzie A = (4,b − 2) i B = (− 6,b+ 1) . Wówczas
A) b = − 12 B) b = 32 C) b = 2 D) b = 5 2

Punkty M = (2,0) i N = (0,− 2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Jakie współrzędne ma środek tego okręgu?
A) (− 2,2) B) (2,2 ) C) (2,− 2) D) (− 2,− 2)

Ukryj Podobne zadania

Punkty M = (− 2,0) i N = (0,2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Jakie współrzędne ma środek tego okręgu?
A) (− 2,2) B) (2,2 ) C) (2,− 2) D) (− 2,− 2)