/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 1030124

Okręgi o środkach S1 = (− 4,− 8) oraz S2 = (12,4 ) są styczne wewnętrznie. Promień pierwszego z tych okręgów jest 6 razy większy od promienia drugiego okręgu. Suma promieni tych okręgów jest równa
A) 28 B) 24 C) 20 D) 16

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Ponieważ odległość między środkami okręgów stycznych wewnętrznie jest równa różnicy promieni tych okręgów, to mamy

∘ ---------------------------- ∘ ---------- r − r = S S = (12− (− 4))2 + (4 − (− 8))2 = 162 + 122 = 20 . 1 2 1 2

Wiemy ponadto, że r1 = 6r2 , czyli

6r2 − r2 = 20 ⇒ r2 = 4

i r1 = 24 . Stąd r1 + r2 = 2 8 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF