/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 1240528

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Granica ciągu ( 2n2−1 -n2-) nl→im+∞ 2n+ 1 − n+ 1 jest równa
A) 1 B) 2 3 C) 1 3 D) 1 2

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

2 2 2 2 2n--−--1− -n----= (2n--−-1)(n-+-1)-−-n-(2n-+--1)-= 2n + 1 n + 1 (2n + 1)(n + 1 ) 2n3 + 2n2 − n − 1 − 2n 3 − n2 n2 − n− 1 = ----------2-------------------= ---2---------. 2n + 3n + 1 2n + 3n + 1

Liczymy granicę – dzielimy licznik i mianownik przez n2 .

n2 − n − 1 1 − 1n − 12 1 lim --2----------= lim -----3---n1- = --. n→+ ∞ 2n + 3n + 1 n→ +∞ 2 + n + n2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF