/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 2274252

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa wyrazy ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych są równe 319 i 409. Różnica tego ciągu może być równa
A) 12 B) 18 C) 11 D) 19

Rozwiązanie

Jeżeli an = a1 + (n− 1)r jest ciągiem arytmetycznym oraz ak = 409 i am = 319 to

ak − am = 40 9− 3 19 = 90 a1 + (k− 1 )r− (a1 + (m − 1)r) = 90 (k− 1)r− (m − 1)r = 90 (k− m)r = 9 0.

Widać zatem, że r musi być dzielnikiem 90. Wśród podanych liczb tylko 18 ma tę własność.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF