/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 2282220

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5, a trzeci wyraz jest równy 12. Wzór na ogólny wyraz tego ciągu to
A) an = 5 + 7n B) an = 7n − 9 C) an = 1 2+ 5n D) an = 12n + 5

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że wzór na ogólny wyraz ciągu, to

an = a1 + (n − 1) ⋅r.

Wyznaczamy różnicę r

a3 = a2 + r ⇐ ⇒ 1 2 = 5+ r ⇐ ⇒ r = 7.

Wyznaczamy pierwszy wyraz ciągu

a1 + r = a2 ⇐ ⇒ a1 + 7 = 5 ⇐ ⇒ a 1 = − 2.

Teraz już łatwo zapisać wzór na ogólny wyraz tego ciągu.

an = − 2+ (n − 1)⋅ 7 = − 2+ 7n − 7 = 7n − 9.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF