/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 7897805

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa wyrazy ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych są równe 200 i 101. Różnica tego ciągu może być równa
A) 5 B) 18 C) 11 D) 199

Rozwiązanie

Jeżeli an = a1 + (n− 1)r jest ciągiem arytmetycznym oraz ak = 200 i am = 101 to

ak − am = 20 0− 1 01 = 99 a1 + (k− 1 )r− (a1 + (m − 1)r) = 99 (k− 1)r− (m − 1)r = 99 (k− m)r = 9 9.

Widać zatem, że r musi być dzielnikiem 99. Wśród podanych liczb tylko 11 ma tę własność.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF