/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 8065627

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długość boku, długość przekątnej oraz pole kwadratu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Iloraz tego ciągu jest
A) liczbą niewymierną B) liczbą całkowitą
C) liczbą z przedziału (0,1) D) wymierną niecałkowitą

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że liczby √ -- 2 a,a 2,a są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli kwadrat środkowej musi być iloczynem sąsiednich.

√ --2 2 (a 2) = a ⋅a 2a2 = a3 / : a2 2 = a.

Zatem liczby te to √ -- 2 ,2 2,4 i iloraz jest równy

√ -- 2---2 √ -- 2 = 2.

Oczywiście jest to liczba niewymierna.

Sposób II

Tak naprawdę niepotrzebnie wyliczaliśmy a . Skoro wiemy, że liczby √ -- a,a 2,a2 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to iloraz tego ciągu jest równy

√ -- √ -- a--2- = 2. a

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF