/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 1047378

Suma

2022 + 2 0,22+ 0,2022 + 0,00 2022 + ⋅⋅⋅

wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego liczb rzeczywistych jest równa
A) 202200 B) 6734300 C) 67400 D) 20220- 99

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Mamy do czynienia z nieskończonym ciągiem geometrycznym (an) , w którym a1 = 2 022 i q = 1100- . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

-a1--- --2022- 2022- 202-2 6-74 6-7400 S = 1− q = 1 − 1--= 99- = 99 ⋅ 100 = 33 ⋅ 100 = 33 . 100 100

Sposób II

Dodajemy pisemnie dane liczby i otrzymujemy

x = 2 042,4242 4242 ... / ⋅100 100x = 2 04242,42 4242,....

Odejmujemy teraz od drugiej równości pierwszą i mamy

202200 674 00 99x = 2022 00 ⇒ x = -------= ------. 99 33

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF