/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 2900855

Dany jest ciąg geometryczny 2 3 2 (x,3x ,9x ,243x ) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) x = 9 B) x = 0 C) x = 1 D) x = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym kwadrat każdego wyrazu (z wyjątkiem pierwszego i ostatniego) jest iloczynem wyrazów sąsiednich. Mamy więc

{ ( )2 3x2 = x ⋅9x 3 (9x3)2 = 3x 2 ⋅24 3x2 { 9x4 = 9x 4 6 4 81x = 7 29x .

Z drugiego równania mamy

6 4 4 81x = 729x / : 81x 2 x = 9.

Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd x = 3 .

Sposób II

Ponieważ a = x 1 i a = 3x 2 = 3x⋅ x 2 iloraz ciągu jest równy q = 3x . Mamy stąd

2 3 4 243x = a4 = a3q = 9x ⋅3x = 27x ,

czyli 2 x = 9 . Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd x = 3 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF