/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 5681120

Dany jest ciąg geometryczny 2 3 (2x,6x ,18x ,216) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) √ -- x = 2 B) x = 2 C) x = 4√ 2- D) x = 4√ 6-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym kwadrat każdego wyrazu (z wyjątkiem pierwszego i ostatniego) jest iloczynem wyrazów sąsiednich. Mamy więc

( ) 2 18x3 = 6x2 ⋅ 216 / : 182 x 6 = 4x2 ⇒ x4 = 4

Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd √ -- √ -- x = 44 = 2 .

Sposób II

Ponieważ a 1 = 2x i a2 = 6x 2 = 3x ⋅2x iloraz ciągu jest równy q = 3x . Mamy stąd

2 16 = a4 = a3q = 18x3 ⋅3x = 5 4x4,

czyli x4 = 4 . Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd -- -- x = √44 = √ 2 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF