Zadanie nr 1586932
Losujemy jeden wierzchołek i jedną ścianę czworościanu foremnego. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany wierzchołek jest wierzchołkiem wylosowanej ściany jest równe
A) 1 B) 
C) 
D) 
Rozwiązanie
Sposób I
O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o parach 
, gdzie 
jest ścianą, a 
wierzchołkiem.
Wszystkich zdarzeń elementarnych jest
(bo czworościan ma 4 ściany i 4 wierzchołki).
Policzmy zdarzenia sprzyjające: dla każdej ściany są trzy odpowiednie wierzchołki, więc razem jest
sprzyjających par. Zatem prawdopodobieństwo wynosi
Sposób II
Zauważmy, że ścianę i wierzchołek losujemy zupełnie niezależnie oraz wybór każdej ściany jest tak samo prawdopodobny. Jeżeli więc już wybraliśmy ścianę, to wystarczy się zastanowić jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzemy wierzchołek z tej ściany. Losujemy z 4 wierzchołków, a na ścianie są 3 wierzchołki, więc prawdopodobieństwo jest równe 
.
Odpowiedź: D
