/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 1177392

Liczby 5,a,15 w tej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby b,a,2 0 w tej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Suma a + b jest równa
A) 20 B) 25 C) 15 D) 10

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że jeżeli a1,a2,a3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to

a + a a2 = -1----3. 2

Wyznaczamy liczbę a

5 + 15 a = -------= 10. 2

W takim razie liczby b,10,2 0 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

20 q = ---= 2. 10

Obliczamy b

10 b = 2--= 5.

Zatem a+ b = 15 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF