/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 2776752

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciągiem rosnącym jest ciąg o wyrazie ogólnym
A) an = 2 − 7n B) an = (0,9 )n C) an = − 5n D) an = − 8 + 3n

Rozwiązanie

Sposób I

Wypisujemy (lub liczymy w pamięci) pierwsze dwa wyrazy każdego z ciągów. Gdy się to zrobi, okaże się, że rosnący może być tylko ciąg an = − 8 + 3n .

Sposób II

Ciągi a = − 5n n i a = (0,9)n n są geometryczne z ilorazem mniejszym od 1, więc nie są rosnące.
Ciąg an = 2− 7n jest arytmetyczny z ujemną różnicą, więc jest malejący.
Ciąg an = − 8+ 3n jest arytmetyczny z dodatnią różnicą, więc jest rosnący.

Sposób III

Liczymy

an+1 − an = − 5n+ 1 − 5n = 5n(− 5 − 1) = − 6 ⋅5n < 0 a − a = − 8 + 3(n + 1) + 8 − 3n = 3 n+1 n an+1 − an = 2 − 7(n + 1 )− 2 + 7n = − 7 a − a = (0,9)n(0 ,9− 1 ) = − 0,1⋅ (0,9)n < 0. n+1 n

Widać, że rosnący jest ciąg an = − 8+ 3n .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF