/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 4532716

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an ) jest określony wzorem an = 6(n − 1 6) dla n ≥ 1 . Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) − 54 B) − 126 C) − 630 D) − 270

Rozwiązanie

Pierwsze 10 wyrazów ciągu (an) to

6 ⋅(− 15), 6⋅ (−1 4), 6 ⋅(− 13), 6⋅(− 12 ), 6 ⋅(− 11), 6 ⋅(− 10), 6⋅ (−9 ), 6 ⋅(− 8), 6 ⋅(− 7), 6⋅(− 6).

Sposób I

Dodajemy wypisane wyżej liczby:

−6 (15+ 14+ 13+ 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6) = − 6 ⋅105 = − 6 30.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (pierwszy+ostatni razy ilość przez 2).

− 6(15 + 14+ 13+ 12+ 11+ 10+ 9 + 8 + 7 + 6) = − 6 ⋅ 15-+-6-⋅10 = − 630 . 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF