/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 8052769

Ciąg (an ) jest określony wzorem an = 4(n − 1 8) dla n ≥ 1 . Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) − 116 B) − 50 0 C) − 164 D) − 260

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pierwsze 10 wyrazów ciągu (an) to

4 ⋅(− 17), 4⋅ (−1 6), 4 ⋅(− 15), 4⋅(− 14 ), 4 ⋅(− 13), 4 ⋅(− 12), 4⋅ (−1 1), 4 ⋅(− 10), 4⋅(− 9), 4 ⋅(− 8).

Sposób I

Dodajemy wypisane wyżej liczby:

− 4(1 7+ 16+ 15+ 14+ 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8) = − 4 ⋅125 = − 500.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (pierwszy+ostatni razy ilość przez 2).

− 4(17+ 16+ 15+ 14 + 13 + 12 + 11+ 10+ 9 + 8) = − 4 ⋅ 17-+-8-⋅10 = − 50 0. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF