/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 9769330

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciągiem rosnącym jest ciąg o wyrazie ogólnym
A) an = −5 + 6n B) an = −(1 ,3)n C) an = 6 − 5n D) an = (0 ,2)n

Rozwiązanie

Sposób I

Wypisujemy (lub liczymy w pamięci) pierwsze dwa wyrazy każdego z ciągów. Gdy się to zrobi, okaże się, że rosnący może być tylko ciąg an = − 5 + 6n .

Sposób II

Ciągi an = − (1,3)n i an = (0,2)n są geometryczne i obydwa są malejące.
Ciąg a = 6− 5n n jest arytmetyczny z ujemną różnicą, więc jest malejący.
Ciąg an = − 5+ 6n jest arytmetyczny z dodatnią różnicą, więc jest rosnący.

Sposób III

Liczymy

n+ 1 n n n an+ 1 − an = − (1,3) + (1,3) = (1,3) (− 1,3 + 1) = − 0,3 ⋅(1,3) < 0 an+ 1 − an = − 5+ 6(n + 1) + 5 − 6n = 6 a − a = 6 − 5(n + 1) − 6 + 5n = − 5 n+ 1 n an+ 1 − an = (0,2)n(0,2 − 1) = −0 ,8⋅(0,2 )n < 0.

Widać, że rosnący jest ciąg an = − 5+ 6n .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF