Zadanie nr 4042838
Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:
![1- P = W + 2 B − 1,](https://img.zadania.info/zad/4042838/HzadT0x.gif)
gdzie oznacza pole wielokąta,
– liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a
– liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.
W wielokącie przedstawionym na rysunku oraz
, zatem
.
Liczba punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta o polu 35 może być równa
A) 57 B) 74 C) 37 D) 42
Rozwiązanie
Jeżeli pole wielokąta jest równe 35, to
![1 35 = W + -B − 1 2](https://img.zadania.info/zad/4042838/HzadR0x.gif)
W szczególności, liczba musi być parzysta i nie może być większa niż 72.
Odpowiedź: D