/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Koła i okręgi/Pole

Zadanie nr 9687487

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa MN większego półokręgu, która jest równoległa do KL i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli |MN | = 4 ?

PIC

A) π B) 1,5π C) 2π D) 3 π E) Za mało danych by to wyliczyć

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy trójkąt MOS , gdzie M i O to środki cięciw KL i MN odpowiednio, to mamy trójkąt prostokątny o bokach R,r,2 .

PIC

Zatem

R 2 − r2 = 4,

oraz szukane pole jest równe

1-πR 2 − 1πr 2 = 1-π(R 2 − r2) = 2π. 2 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Rozwiązanie Losuj ponownie