Zadanie nr 9691934
W kostce mającej kształt sześcianu ścięto wszystkie naroża, w ten sposób że otrzymane w narożach trójkąty są trójkątami równobocznymi o boku długości , a wszystkie pozostałe krawędzie bryły mają długość 1. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
Rozwiązanie
Oznaczmy przez długość krawędzi bocznej w odciętym narożu.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy .
Objętość danej bryły najłatwiej jest obliczyć odejmując od objętości sześcianu objętość odciętych naroży. Na każde naroże możemy patrzeć jak na ostrosłup, który w podstawie ma trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1, i który ma wysokość 1. Objętość takiego ostrosłupa jest równa
Zatem objętość bryły jest równa
Odpowiedź: