Zestaw użytkownika nr 1025_9755

SPRAWDZIAN - CIĄGICzas pracy: 45 min.

Zadanie 1

(1 pkt)

Ciąg (an ) jest określony wzorem n 2 an = (− 3) ⋅(9− n ) dla n ≥ 1 . Wynika stąd, że
A) a3 = − 27 B) a = 0 3 C) a3 = − 81 D) a > 0 3

Zadanie 2

(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz jest równy − 3 , zaś a145 = 215 7 . Różnicą tego ciągu jest liczba
A) 15 B) 16 C) 13 D) 14

Zadanie 3

(1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (− 16,4,− 1,...) . Wyraz ogólny tego ciągu to
A) ( ) 1 n− 1 an = − 16 ⋅ 4 B) ( 1)n− 1 an = − 16⋅ − 4 C) ( ) a = 1 6⋅ − 1 n− 1 n 4 D) ( ) a = 1 6⋅ 1 n−1 n 4

Zadanie 4

(1 pkt)

Liczby -8,4 i x + 1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba jest równa
A) 1 B) -1,5 C) 15 D) -3

Zadanie 5

(1 pkt)

Liczby x− 1,4 i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba jest równa
A) 1 B) -7 C) 3 D) -1

Zadanie 6

(1 pkt)

Który wyraz ciągu (an) o wyrazie ogólnym 5n+-3 an = 3n− 1 jest równy 2?
A) siedemnasty B) dziewiąty C) siódmy D) piąty

Zadanie 7

(2 pkt)

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym 2 an = n − 7n − 30 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Zadanie 8

(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli ciąg (a ,b ,c) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny to a = b = c .

Zadanie 9

(5 pkt)

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 18. Jeśli największą z tych liczb zwiększymy o 8, a pozostałych nie zmienimy, to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF