Zestaw użytkownika nr 1095_9540

Zestaw użytkownika
nr 1095_9540

Zadanie 1

Uprość wyrażenie ∘ -----√--- 7 − 4 3 .

Zadanie 2

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Zadanie 3

Oblicz ∘ -----√--- √ --1 6− 3 3⋅ (63+ 36 3)4 .

Zadanie 4

Dany ciąg arytmetyczny (an ) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Zadanie 5

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 6

Wykaż, że dla a ∈ (2,3) zachodzi równość √a-2−-6a+9 √a-2−-4a+-4 3−a + a−2 = 2 .

Zadanie 7

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą całkowitą to liczba 2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1)(n + 2n + 1 ) też jest liczbą całkowitą.

Zadanie 8

Wiadomo, że |AB | = 2 i |BC | = 6 . Znajdź warunek, jaki musi spełniać odległość |AC | , aby punkty A ,B,C były współliniowe.

Zadanie 9

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅16 , jest podzielny przez 215 .

Zadanie 10

Wiedząc, że liczba x jest rozwiązaniem równania x −x 9 + 9 = 14 , wyznacz wartość wyrażenia 3x + 3−x .

Zadanie 11

Wiadomo, że a > 0 i 1 a + a = 2 . Wykaż, że 2 -1 1 a + a2 = a + a .

Zadanie 12

Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Zadanie 13

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba 1 n+1 n+1 9(10 0 + 4 ⋅10 + 4) jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie 14

Udowodnij, że liczby log 5 2 3 i log 2 5 3 są równe.

Zadanie 15

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz b2 2 a2 = 2b − a , to 2 b = a .

Zadanie 16

Wykaż, że 12 5 − 1 jest liczbą podzielną przez 31.

Zadanie 17

Porównaj liczby ab i ba , gdzie [ √ --1 √ --1]2 a = (2− 3)2 + (2+ 3)2 , −1√ - b = 81−2⋅√43 27 ⋅ 9 .

Zadanie 18

Wykaż, że liczba n n+1 x = 4 − 5 ⋅2 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej.

Zadanie 19

Uzasadnij, że jeśli √ -2----2 √ -2----2 ∘ -------2----------2 a + b + c + d = (a + c) + (b+ d) to ad = bc .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze