Zadanie nr 1117742
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Będziemy korzystać ze wzoru
![sinα + sin β = 2 sin α-+-β-co s α-−-β 2 2](https://img.zadania.info/zad/1117742/HzadR0x.png)
na sumę sinusów. Przekształcamy dane równanie
![√ -- √ -- 0 = sin 6x + sin4x + 3sin 5x = 2 sin 6x-+-4x-co s 6x-−-4x + 3sin 5x = (2 √ -2) √ -- 3 = 2sin5x cos x+ 3sin 5x = 2 sin 5x ⋅ cos x+ ---- . 2](https://img.zadania.info/zad/1117742/HzadR1x.png)
Mamy zatem lub
. Szkicujemy sinusa i cosinusa.
Mamy zatem
![5x = kπ lub x = π − π-+ 2kπ lub x = π + π-+ 2kπ 6 6 kπ- 5-π 7π- x = 5 lub x = 6 + 2kπ lub x = 6 + 2kπ.](https://img.zadania.info/zad/1117742/HzadR5x.png)
Odpowiedź:
Rozwiąż równanie .
Będziemy korzystać ze wzoru
na sumę sinusów. Przekształcamy dane równanie
Mamy zatem lub
. Szkicujemy sinusa i cosinusa.
Mamy zatem
Odpowiedź: