Zestaw użytkownika nr 1153_4507

Zestaw użytkownika
nr 1153_4507

Zadanie 1

Liczby x1 i x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f (x) = x2 − (a+ 1)x + a2 . Dla jakich a ∈ R ciąg √ -- (x 1 + x 2; 2 ;x1x2) jest geometryczny?

Zadanie 2

Współczynniki a,b,c równania 2 ax + bx + c = 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest liczba − 15 Wyznacz a,b i c .

Zadanie 3

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , gdzie n ≥ 1 . Wiadomo, że dla każdego n ≥ 1 suma n początkowych wyrazów Sn = a 1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an wyraża się wzorem: Sn = −n 2 + 13n .

  1. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu a n .
  2. Oblicz a2007 .
  3. Wyznacz liczbę n , dla której an = 0 . .
Zadanie 4

Nieskończony ciąg liczbowy (an) określony jest wzorem:

{ a = 2n dla n parzystych n − 2n + 4 dla n nieparzystych
  • Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu.
  • Zbadaj, czy istnieje wyraz ciągu równy 5. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 5

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an − 3n + 1 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz 4 wyraz ciągu (an) .
  • Zbadaj monotoniczność ciągu (a ) n .
Zadanie 6

Podaj wzór na n -ty wyraz ciągu (an) , jeżeli a1 = 5 i an+1 = 2an dla n ≥ 1 .

Zadanie 7

Wyznacz drugi, trzeci i czwarty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym:

{ a1 = 35 a = 5an − 3. n+ 1

Dla wyznaczonych wyrazów znajdź taką liczbę x , aby ciąg (a3,x,a4) był ciągiem geometrycznym.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze