Zestaw użytkownika nr 1165_5580

Czas pracy: 180 min.Suma punktów: 60

Zadanie 1
(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 2
(5 pkt)

Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).

PIC

Udowodnij, że |AC | = |FG | .

Zadanie 3
(5 pkt)

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 4
(5 pkt)

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Zadanie 5
(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym dany jest kąt ostry o mierze α i pole P tego trójkąta. Obliczyć długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Zadanie 6
(5 pkt)

W trójkącie ABC długości boków AB i AC są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA ′ jest równa √ --- 10 . Oblicz długość boku BC .

Zadanie 7
(5 pkt)

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?

Zadanie 8
(5 pkt)

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty K i L w ten sposób, że odcinek KL jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka KL .

Zadanie 9
(5 pkt)

Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M , że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM . Oblicz sinusy kątów ∡CAM i ∡MAB .

Zadanie 10
(5 pkt)

Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 20 ∘ i 40∘ . Oblicz miary kątów czworokąta.

Zadanie 11
(5 pkt)

W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 8cm. Promień okręgu, stycznego w punktach A i B do prostych zawierających ramiona AC i BC trójkąta, ma długość 5cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 12
(5 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym BC = 30 , AC = 40 i AB = 50 . Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku AB w punkcie M . Oblicz długość odcinka CM .

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze