Zestaw użytkownika nr 1292_4200

Zestaw użytkownika
nr 1292_4200

Zadanie 1

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 12 dm.

Zadanie 2

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym a , b oznaczają długości przyprostokątnych, α jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej a . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

  • tangens kąta α ;
  • wartość wyrażenia 2 3 ⋅aa−b-+ 2 ⋅a2b+b2 .
PIC
Zadanie 3

W trójkącie równobocznym ABC obrano na boku BC taki punkt E , że |BE | : |EC | = 1 : 2 . Oblicz tangens kąta ∡BAE .

Zadanie 4

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | = 10 cm , wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

Zadanie 5

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę ∘ 60 , promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 1. Oblicz długości boków trójkąta.

Zadanie 6

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa α .

  • Uzasadnij, że spełniona jest nierówność sin α− tg α < 0 .
  • Dla √ - sin α = 2--2 3 oblicz wartość wyrażenia cos3α + co sα ⋅sin 2α .
Zadanie 7

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku oblicz wartość wyrażenia

3 3 2 3 a-+--b-+--a-c−--(a+-c)--. a3 − b3 + 3a2b − c3

PIC

Zadanie 8

W trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa 2√-3 3 . Wykaż, że iloczyn sinusów tych kątów jest równy 16 .

Zadanie 9

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB , taki że sin ∡BAC = 0,3 i |AC | = 7 . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 10

W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa √ - 2--3 3 . Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.

Zadanie 11

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli b = 12, α = 60∘ .

PIC

Zadanie 12

Wykaż, że jeśli α,β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego, to tg α + tgβ ≥ 2 .

Zadanie 13

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy 12 . Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Zadanie 14

Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz, które z wyrażeń ma większą wartość: ∘ ---------- tgα ⋅ 1− co s2β + sin α czy √ ---------- tg β ⋅ 1 − cos2 α+ sin β .

PIC

Zadanie 15

Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 6cm i dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD | = 8 i √ -- |BD | = 2 3 .

  • Oblicz tangens i cosinus kąta ∡BAC .
  • Znajdź miarę kąta ∡ABC .
Zadanie 16

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego ABC ( ∘ ∡C = 90 ) jeżeli tg ∡A = 2 i AC = 6 .

Zadanie 17

Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, w którym długość przyprostokątnej wynosi 12 cm, a kąt do niej przyległy ma miarę 40∘ . Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm.

Zadanie 18

Podstawa trójkąta równoramiennego ma miarę 4 cm, a kąt przy niej ∘ 30 . Oblicz pole i obwód trójkąta.

Zadanie 19

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Zadanie 20

Dany jest trapez prostokątny ABCD , gdzie ∘ |∡DAB | = 90 , ∘ |∡ABD | = 30 , AB ∥ DC , √ -- |DB | = 2( 3 + 1) i |DC | = 2 .

  • Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt BDA .
  • Wyznacz sumę kwadratów sinusów kątów wewnętrznych trapezu ABCD .
Zadanie 21

Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości √ -- 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 30∘ . Oblicz pole trapezu.

Zadanie 22

Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek).

PIC

Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 ∘ .

Zadanie 23

Wysokość trapezu równoramiennego ma długość √ -- 6 , a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole trapezu wiedząc, że sinus jego kąta ostrego jest równy 0,2.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze