Zestaw użytkownika nr 1352_3201

TrygonometriaSuma punktów: 91

Zadanie 1

(5 pkt)

Wiedząc, że jest kątem ostrym i -1- tgα + tgα = 4 oblicz sin α cosα .

Zadanie 2

(5 pkt)

Kąt jest kątem ostrym. Wiedząc, że 1 sin α cosα = 3 , oblicz wartość wyrażenia tgα2-- sin α .

Zadanie 3

(5 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli co sα ⁄= 0 to prawdą jest, że (--1- ) (1+ sin α)⋅ cosα − tgα = co sα .

Zadanie 4

(5 pkt)

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość -sin2α-- 1+cos2α = tgα . Podaj konieczne założenia.

Zadanie 5

(5 pkt)

Wykaż, że nie istnieje kąt , taki, że 3 cos α = 5 i 3 tgα = 4 .

Zadanie 6

(5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = 5 − 2 sin x dla x ∈ R .

Zadanie 7

(5 pkt)

Dana jest funkcja 1+tgx- f(x ) = ctgx dla π- π- x ∈ ⟨6 ,3⟩ .

Rozwiąż równanie .
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji .

Zadanie 8

(5 pkt)

Dana jest funkcja 2 f(x ) = sin x + cos x dla x ∈ R .

Rozwiąż równanie w przedziale .
Wyznacz największą wartość funkcji .

Zadanie 9

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 8√-3sin2x−-9 sin2x = 4sin2x , gdzie π- x ∈ (0, 2) .

Zadanie 10

(5 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- 2 3tg(3x + 3π) = 1 .

Zadanie 11

(5 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- cos 2x + 2 = 2 2 cos x .

Zadanie 12

(5 pkt)

Dane jest równanie 2 sin x = a + 1 , z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dane równanie nie ma rozwiązań.

Zadanie 13

(5 pkt)

Rozwiąż równanie sin2x tg x = 1 .

Zadanie 14

(5 pkt)

Oblicz sumę wszystkich miejsc zerowych funkcji f(x ) = cosx należących do przedziału ⟨0;50π ⟩ .

Zadanie 15

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 2 cos x + sin x > 1 , gdzie x ∈ ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 16

(1 pkt)

Kąt jest ostry oraz 4+2√2- co sα = 6+3√2 . Wtedy sin α jest równy
A) √ - --3 5 B) √ - --23+2 C) √ - --5 3 D) √ -- --13 3

Zadanie 17

(1 pkt)

Wiadomo, że tangens kąta ostrego jest równy 2 3 . Wobec tego:
A) α ∈ (45∘ ,6 0∘) B) α ∈ (0∘,3 0∘) C) α ∈ (60∘,90∘) D) α ∈ (30∘,45∘)

Zadanie 18

(1 pkt)

Kąt jest kątem ostrym i 2 sin αco sα = 5 . Wówczas wyrażenie 2 (sin α+ cosα) jest równe
A) 1 B) C) D)

Zadanie 19

(1 pkt)

Dla kąta ostrego spełniony jest warunek tg α = 7 . Wówczas wartość wyrażenia sisinnαα+−-cocossαα- jest równa
A) 3 4 B) 2 3 C) 3 2 D) 4 3

Zadanie 20

(1 pkt)

Wiadomo, że jest kątem ostrym i sinα cos α = 0,5 . Wynika stąd, że wartość wyrażenia cos4α + sin4 α jest równa
A) 0,25 B) 0,75 C) 1 D) 0,5

Zadanie 21

(1 pkt)

Nieprawdą jest, że
A) sin 23∘ < sin 44∘ B) tg 21∘ < tg 54∘ C) co s23∘ > cos44∘ D) cos25 ∘ < cos34 ∘

Zadanie 22

(1 pkt)

Kąt jest kątem ostrym. Zatem liczba w = |sinα − 1 | spełnia warunek
A) − 1 < w < 0 B) 0 < w < 1 C) 1 < w < 2 D) − 2 < w < − 1

Zadanie 23

(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ sin20 cos 70 + cos20 sin7 0 − tg 10 tg 80 jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Zadanie 24

(1 pkt)

Liczba 3 2 cos 3 7+ sin 37 ⋅cos37 jest równa
A) sin37 ∘ B) tg 37∘ C) sin 37∘ ⋅cos3 7∘ D) cos 37∘

Zadanie 25

(1 pkt)

Jeżeli sin α = 0 ,1+ c osα to liczba sin αco sα jest równa
A) 0,99 B) 0,5 C) 0,495 D) 0,45

Zadanie 26

(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ 2 (sin 15 − cos 75 ) jest liczbą
A) parzystą B) pierwszą C) wymierną z przedziału (0,1) D) niewymierną

Zadanie 27

(1 pkt)

Która z liczb jest największa?
A) sin 60∘ B) sin 75∘ C) tg 45∘ D) cos45∘

Zadanie 28

(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin15∘cos75∘+-cos15∘sin-75∘- tg22,5∘⋅tg67,5∘ jest równa
A) √ -- 2 B) C) 1 D) 1√-- 2

Zadanie 29

(1 pkt)

Kąt ostry jest większy od kąta ostrego . Wynika stąd, że
A) tg β > tg α B) tg α < sin α C) tg β < co sα D) co sα < co sβ

Zadanie 30

(1 pkt)

Jeśli jest kątem ostrym i 1 sin αco sα = 7 , to suma sin α+ cosα jest równa
A) B) √ - 3-77 C) D) 2√-14 7

Zadanie 31

(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos40∘- ∘ cos50∘ tg 40 wynosi
A) 1 B) C) tg 50∘ D) co s50∘

Arkusz Wersja PDF