Zestaw użytkownika nr 1360_8990

Liczby rzeczywistepoziom rozszerzony gr. I5 Października 2011Czas pracy: 45 min.Suma punktów: 76

Zadanie 1

(1 pkt)

Wyrażenie (3 )50(7)40 W = 7 3 jest równe
A) 1 B) (3)2000 7 C) (3)90 7 D) ( ) 3 10 7

Zadanie 2

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli 4√ 2+ 2 A = 3 i 2√ 2+3 B = 3 , to √ -- B = 9 A .

Zadanie 3

(5 pkt)

Uprość wyrażenie ∘ -----√--- 7 − 4 3 .

Zadanie 4

(5 pkt)

Oblicz 3⋅220+-7⋅219⋅52- (13⋅84)2 .

Zadanie 5

(5 pkt)

Uprość wyrażenie

3∘ -√------- ∘3--√------ 5 2 + 7 − 5 2− 7.

Zadanie 6

(5 pkt)

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Zadanie 7

(5 pkt)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Zadanie 8

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie 2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Zadanie 9

(5 pkt)

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Zadanie 10

(5 pkt)

Oblicz ∘ -----√--- √ --1 6− 3 3⋅ (63+ 36 3)4 .

Zadanie 11

(5 pkt)

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 12

(5 pkt)

Wykaż, że liczba 2 3 4 100 3+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 jest podzielna przez 6.

Zadanie 13

(5 pkt)

Zbiór jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od (-3) jest większa niż 2. Zbiór jest przedstawiony na osi liczbowej.

Opisz zbiory i za pomocą nierówności z wartością bezwzględną.
Podaj przykład liczby niewymiernej, która należy jednocześnie do zbioru i do zbioru .

Zadanie 14

(5 pkt)

Dane są √ -- x = 2 − 2 i √ -- y = 5 2 + 1 . Oblicz x y .

Zadanie 15

(5 pkt)

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5 jest całkowita.

Zadanie 16

(5 pkt)

W zbiorze liczb rzeczywistych określono działanie 2 x ⊕ y = 2x + y .

Oblicz
Sprawdź, dla jakich liczb całkowitych nieujemnych prawdziwa jest równość .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF