Zestaw użytkownika nr 1405_3329

Zestaw użytkownika
nr 1405_3329

Zadanie 1

Ze zbioru {1,2,3,...,2n } , gdzie n ∈ N , losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile mamy możliwości wylosowania takich trzech liczb, których suma jest nieparzysta?

Zadanie 2

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?

Zadanie 3

Oblicz ile liczb podzielnych przez 7 znajduje się w przedziale ⟨1238,12 342⟩ .

Zadanie 4

Ile można utworzyć trójkątów równoramiennych, których wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami ustalonego dziesięciokąta foremnego?

Zadanie 5

Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty.

Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?

Zadanie 6

Na okręgu zaznaczono sześć różnych punktów. Ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?

Zadanie 7

Okrąg podzielono dwudziestoma punktami na dwadzieścia łuków tej samej długości. Ile można zbudować łamanych zamkniętych z wierzchołkami w tych punktach i z odcinkami równej długości? (Odcinki mogą się przecinać, ale nie mogą się pokrywać.)

Zadanie 8

Proste k,l,m są parami różne i równoległe. Na prostych tych wybrano zbiór składający się z punktów ( n ≥ 3 ), przy czym na każdej z prostych wybrano punktów. Wiadomo ponadto, że jeżeli trzy punkty zbioru leżą na jednej prostej, to prostą tą jest k,l lub . Oblicz ile jest trójkątów o wierzchołkach należących do zbioru .

Arkusz Wersja PDF