Zestaw użytkownika nr 1464_6425

Zestaw użytkownika
nr 1464_6425

Zadanie 1

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + x − 5x + 3 .

  • Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x + 1) .
  • Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu.
  • Rozwiąż nierówność W (x) > (x − 1)2 .
Zadanie 2

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 2x − 3x − 8x − 3 i 2 P(x) = (x + 1 )(ax + bx + c) .

  • Wyznacz współczynniki a,b,c tak, aby W (x) = P (x) .
  • Przedstaw wielomian W (x) jako iloczyn wielomianów liniowych.
Zadanie 3

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = − 2x + kx + 4x − 8 .

  • Wyznacz wartość k tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian x + 1 była równa -6.
  • Dla znalezionej wartości k rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
  • Dla znalezionej wartości k rozwiąż nierówność W (x + 1) ≤ − 3x 3 + 5x − 2 .
Zadanie 4

Wielomian W dany jest wzorem 3 2 W (x) = x + ax − 4x + b .

  • Wyznacz a,b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P , gdy P (x) = x3 + (2a + 3)x 2 + (a + b + c)x − 1 .
  • Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Zadanie 5

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

Zadanie 6

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + cx + 7x + d .

  • Wyznacz wartości współczynników c i d wielomianu W , wiedząc, że jest podzielny przez dwumian (x+ 2) , zaś przy dzieleniu przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 3.
  • Dla c = − 5 i d = −3 rozwiąż nierówność W (x) ≤ 0 .
Zadanie 7

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Zadanie 8

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + 1 wiedząc, że W (2) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W (x) przez (x − 3) jest równa 10.

Zadanie 9

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .

Zadanie 10

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x − 5x − 9x + 45 .

  • Sprawdź, czy punkt A = (1,3 0) należy do wykresu tego wielomianu.
  • Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Zadanie 11

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 2x + ax − 14x+ b .

  1. Dla a = 0 i b = 0 otrzymamy wielomian W (x) = 2x 3 − 14x . Rozwiąż równanie 2x 3 − 14x = 0 .
  2. Dobierz wartości a i b tak, aby wielomian W (x) był podzielny jednocześnie przez x− 2 oraz x+ 3 .
Zadanie 12

Wielomiany 2 W (x ) = ax(x + b) i 3 2 V (x) = x + 2x + x są równe. Oblicz a i b .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze