Zestaw użytkownika nr 1470_8991

Zestaw użytkownika
nr 1470_8991

Zadanie 1

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Zadanie 2

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S1 = (− 22,1 ) i S 2 = (8,1) . Odcinek jest obrazem odcinka w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku . Oblicz współrzędne punktów i .

Zadanie 3

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek jest obrazem odcinka zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S = (3,2) 2 . Oblicz współrzędne końców odcinka oraz skalę jednokładności o środku .

Zadanie 4

Kwadrat o wierzchołkach A = (1,2),B = (4,1),C = (5,4),D = (2,5) przekształcono w jednokładności o skali ujemnej i otrzymano kwadrat o wierzchołkach K = (2,1 ),L = (8,− 1),M = (10,5),N = (4,7) . Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Zadanie 5

Odcinek , gdzie A = (0,− 4), B = (0 ,6 ) , jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC . Wierzchołek o ujemnej odciętej należy do prostej o równaniu y = −x .

Oblicz współrzędne wierzchołka .
Obrazem trójkąta w jednokładności o środku i skali , jest trójkąt , którego pole wynosi 5. Wiedząc dodatkowo, że , oblicz skalę jednokładności i współrzędne punktu .

Zadanie 6

W jednokładności o środku i skali obrazem okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 jest okrąg o równaniu (x− 3)2 + (y− 2)2 = 9 . Oblicz współrzędne środka jednokładności.

Zadanie 7

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y + 6x + 5 = 0 oraz okrąg o równaniu x2 + y2 − 12x + 8y + 27 = 0 . Oblicz współrzędne środka jednokładności i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest okrąg o 2 .

Zadanie 8

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu 2 2 (x + 4) + (y − 7) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 1,4) i skali .

Arkusz Wersja PDF