Zestaw użytkownika nr 1531_6134

Zestaw użytkownika
nr 1531_6134

Zadanie 1

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 2 dm i krawędzi bocznej 4 dm.

Zadanie 2

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Zadanie 3

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Zadanie 4

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ .

Zadanie 5

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej √ -- 1 0 2 cm . Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 45∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 6

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .

Zadanie 7

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę , zaś odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której nie należy, jest równa . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 8

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt .

Zadanie 9

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6cm i 8cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60∘ . Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.

Zadanie 10

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a pole ściany bocznej jest równe √ -- 9 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że sin α = 13 . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 12

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym, |∡ACB | = 90∘ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10cm. Wysokość ostrosłupa ma długość 24cm. Oblicz:

objętość ostrosłupa;
tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 13

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy.

Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło .

Zadanie 14

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym dany jest kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy . Oblicz stosunek pola podstawy do pola powierzchni bocznej ostrosłupa.

Zadanie 15

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest jego wysokość?

Zadanie 16

Metalową kulę o promieniu 10 cm i stożek o średnicy 16 cm i wysokości 12cm przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8cm. Jaką wysokość ma ten walec?

Zadanie 17

Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła?

Zadanie 18

Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz objętość naczynia. Przyjmując π ≈ 3,14 , wynik podaj z dokładnością do 1 cm 3 .

Zadanie 19

Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200 π . Oblicz pole podstawy walca.

Zadanie 20

Prostokąt ABCD obracając się wokół boku , zakreślił walec w 1 . Ten sam prostokąt obracając się wokół boku , zakreślił walec . Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.

Arkusz Wersja PDF