Zestaw użytkownika nr 1728_7206

Zestaw użytkownika
nr 1728_7206

Zadanie 1

Dany jest odcinek o końcach A = (− 5,− 3),B = (7,1) .

  1. Wyznacz równanie symetralnej tego odcinka.
  2. Wyznacz równanie okręgu o średnicy AB .
Zadanie 2

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (1;3) i B = (− 5;2 ) .

Zadanie 3

Dane są punkty A = (− 1,1), B = (5,− 2), C = (3 ,4) .

  • Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt C i prostopadłej do prostej AB .
  • Oblicz pole trójkąta ABC .
Zadanie 4

W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A = (0;0) , B = (3;1) , D = (− 1;1) . Wyznacz wierzchołek C oraz środek symetrii tego równoległoboku.

Zadanie 5

Środek S okręgu O należy do prostej l o równaniu x− y+ 2 = 0 . Punkty A = (3,0) i B = (− 1,2) należą do tego okręgu.

  • Wyznacz równanie okręgu O .
  • Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do okręgu O , że
    → → → AC ⊥ AB ∧ AC ⁄= 0.
  • Wyznacz równania stycznych k i m do okręgu O takich, że B ∈ k i A ∈ m oraz oblicz tangens jednego z kątów, pod jakim przecinają się te styczne.
Zadanie 6

Dla jakich wartości parametru p proste 2 x − y − p + 1 = 0 i x + y − p 2 + 2p + 3 = 0 przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A = (4,− 1) , B = (10,− 1) , C = (10,2 ) , D = (4,2 ) ?

Zadanie 7

Określ wzajemne położenie prostej k : x − y − 1 = 0 i okręgu o równaniu (x + 1)2 + y2 = 2 .

Zadanie 8

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A (1,1) i równoległej do prostej danej równaniem 3x + y + 1 = 0 .

Zadanie 9

Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu y = 2x − 3 w punkcie A = (2,1) i styczny do prostej o równaniu y = 12x+ 9 w punkcie B = (− 4,7) . Oblicz promień tego okręgu.

Zadanie 10

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (5 ;−4 ) , B = (3;2) , C = (2;− 5) jest prostokątny.

Zadanie 11

Wyznacz równanie okręgu o środku S = (3,− 5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze