Zestaw użytkownika nr 1820_4230

Geometria analityczna - powtórzenie

Zadanie 1
(5 pkt)

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

  • Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB .
  • Prosta AB oraz prosta o równaniu 3x − 2y − 1 1 = 0 przecinają się w punkcie C . Oblicz współrzędne punktu C .
Zadanie 2
(5 pkt)

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzącej przez punkt A = (− 1,2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt B = (0,− 3) .

Zadanie 3
(5 pkt)

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A (1,1) i równoległej do prostej danej równaniem x − 2y − 3 = 0 .

Zadanie 4
(5 pkt)

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (1,− 5) oraz B = (4,1) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = −x − 4 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 5
(5 pkt)

Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Zadanie 6
(5 pkt)

Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (1,3), B = (4,0), C = (− 2,1) .

Zadanie 7
(5 pkt)

Napisz równanie wysokości trójkąta o wierzchołkach A = (− 7,1 ), B = (7,− 1), C = (1,1) opuszczonej z wierzchołka A .

Zadanie 8
(5 pkt)

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A = (− 2,3),B = (− 2,1 ),C = (0,0) .

Zadanie 9
(5 pkt)

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Zadanie 10
(5 pkt)

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A = (5,− 3), C = (− 7,1) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek B leży na prostej y = 5 .

Zadanie 11
(5 pkt)

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2,1) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Zadanie 12
(5 pkt)

Wyznacz równanie okręgu opisanego na prostokącie ABCD , w którym A = (− 7,3) i C = (5,1) .

Zadanie 13
(5 pkt)

Napisz równanie okręgu o promieniu r = 3 , stycznego do obu osi układu.

Zadanie 14
(5 pkt)

Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie O = (1;− 3) , wiedząc, że okrąg jest styczny do prostej x = 2 .

Zadanie 15
(5 pkt)

Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi Oy , którego środkiem jest punkt S = (3,− 5) .

Zadanie 16
(5 pkt)

Punkty A = (− 3,2), B = (0 ,3), C = (− 2,5) to wierzchołki trójkąta. Podaj, jakie są współrzędne wierzchołków trójkąta symetrycznego do trójkąta ABC względem

  • osi x ,
  • osi y ,
  • punktu (0,0) .
Zadanie 17
(5 pkt)

Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu 2 2 x − 6x + y + 4y = 2 7 względem prostej y = 1 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze