/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Geometria analityczna Zestaw zadań otwartych nr 197816
wygenerowany automatycznie w serwisie zadania.info poziom rozszerzony Czas pracy: 60 minut

Zadanie 1
(3 pkt)

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (−4 ,−2 ) , B = (5,4) .

  • Oblicz odległość punktu C = (− 1 ,4 ) od prostej przechodzącej przez punkty A i B .
  • Uzasadnij, że jeśli m ⁄= 0 , to punkty A , B oraz punkt D = (− 1,m ) są wierzchołkami trójkąta.

Zadanie 2
(3 pkt)

Dany jest okrąg (x − 2)2 + (y − 1)2 = 3 . Oblicz długości przekątnych rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę ∘ 60 .

Zadanie 3
(4 pkt)

W trójkącie ABC dane są: A = (−1 ,3) , → AB = [5,− 4] oraz → BC = [2,6] . Trójkąt MNP jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie O = (0,0) i skali 1 k = − 2 . Wyznacz współrzędne wierzchołków B,C ,M ,N ,P .

Zadanie 4
(5 pkt)

Punkt A = (1 ,2 √ 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu √ -- √ -- 3y = 3x − 3 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C trójkąta.

Zadanie 5
(5 pkt)

Z punktu ( ) A = − 92, 92 poprowadzono styczne do okręgu (x + 2)2 + (y + 3)2 = 50 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie BC jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania