Zestaw użytkownika nr 2013_5701

Zestaw użytkownika
nr 2013_5701

Zadanie 1

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Zadanie 2

Dla jakich wartości parametru odległość punktu P = (1,2) od prostej y = x+ sin α jest mniejsza lub równa 1√2- .

Zadanie 3

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 4

Dany jest punkt M = (2 ,8 ) . Wyznacz równanie takiej prostej , do której należy punkt , że na ujemnej półosi i dodatniej półosi układu xOy prosta ta wyznacza odcinki i , których suma długości jest równa 6. Oblicz obwód trójkąta AOB .

Zadanie 5

Wyznacz współrzędne punktu , który dzieli odcinek o końcach A = (29,− 15) i B = (45,13) w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 3 .

Zadanie 6

Punkt S = (0 ;0) jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Wiadomo też, że −→ AB = [4;3] oraz −→ BC = [6;2] . Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.

Zadanie 7

Wykaż, że prosta l : y = − 2x − 1 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = 5 .

Zadanie 8

Dane są punkty A (1,0),B(− 1,1) . Punkt należy do okręgu o równaniu x 2 + y2 = 1 . Znajdź współrzędne punktu , tak aby pole trójkąta było największe. Oblicz to pole.

Zadanie 9

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Zadanie 10

Ile punktów wspólnych ma prosta z okręgiem 2 2 x + y − 2x − 6y = 0 jeśli M = (2009,40 12) oraz N = (− 50,− 106) .

Zadanie 11

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi .

Zadanie 12

Wyznacz odległość punktu (−2 ,3) od prostej o równaniu 3x − 4y + 2 = 0 .

Zadanie 13

Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi , i który przechodzi przez punkty A (2,3) i B (5,2) .

Zadanie 14

Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

2 2 x + 10x + y − 2y + 1 9 = 0

względem prostej y = 2x + 1 .

Zadanie 15

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Zadanie 16

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz → → 2 ( u + v ) .

Zadanie 17

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka .
Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .

Zadanie 18

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Zadanie 19

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie jest wpisany w okrąg o równaniu x2 + y2 = 25 . Punkty i leżą na prostej o równaniu y = x− 5 .

Oblicz współrzędne punktów: .
Oblicz kąty trójkąta .

Arkusz Wersja PDF