Zestaw użytkownika nr 2058_7488

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Zadanie 1

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których dziedziną funkcji

2 f(x) = log (mx + 4mx + m + 3)

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Zadanie 2

Rozwiąż równanie 1 log4(1 + log3[1 + log2(x + 3)]) = 2 .

Zadanie 3

Rozwiąż równanie 1+logx 2 x = 100x .

Zadanie 4

Rozwiąż nierówność 2 lo g12 x − 2 log12 x− 3 < 0 .

Zadanie 5

Rozwiąż nierówność 3x x−2 x+1 2 ⋅7 ≤ 4 .

Zadanie 6

Rozwiąż równanie 3x 2x+3 x+4 2 − 2 − 2 + 128 = 0 .

Zadanie 7

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej x f(x ) = a dla x ∈ R .

PIC

  • Oblicz a .
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = |f (x)− 2| i podaj wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie g(x) = m ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Zadanie 8

Dany jest wykres funkcji logarytmicznej f .

PIC

  • Wyznacz wzór funkcji f .
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = |f (x)− 2| .
  • Odczytaj z rysunku zbiór argumentów, dla których wartości funkcji g są nie mniejsze od wartości funkcji f .
Zadanie 9

Wykaż, że jeżeli a ∈ (0,1) i b > 1 to prawdziwa jest nierówność

1 loga b + --logb a + 1 ≤ 0. 4
Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze