Zestaw użytkownika nr 2160_1871

Zestaw użytkownika
nr 2160_1871

Zadanie 1

Wykaż, że prosta l : y = − 2x − 1 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = 5 .

Zadanie 2

Wyznacz odległość punktu (−2 ,3) od prostej o równaniu 3x − 4y + 2 = 0 .

Zadanie 3

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Zadanie 4

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka .
Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .

Zadanie 5

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Zadanie 6

Dany jest jeden koniec odcinka A = (− 4,− 7) i jego środek S = (5,− 1) . Wyznacz współrzędne drugiego końca tego odcinka.

Zadanie 7

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : x − 3y + 2 = 0 , 4- l : y = − 3 x+ 1

Zadanie 8

Określ wzajemne położenie okręgów 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 25 i 2 2 x + y = 9 .

Zadanie 9

Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (1,3), B = (4,0), C = (− 2,1) .

Zadanie 10

Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (− 3,1),B = (6,− 2),C = (10,1),D = (1,4) . Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.

Zadanie 11

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: (x − 4)2 + (y + 2)2 = 2 5 .

Zadanie 12

Oblicz odległość punktu P = (−1 ,2) od prostej o równaniu 4x + 3y − 5 = 0 .

Zadanie 13

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(2,− 3) , stycznego do osi .

Zadanie 14

Wyznacz równanie prostej, która przecina oś pod kątem ∘ 60 , a oś w punkcie √ -- (0,2 3) .

Zadanie 15

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A = (2 ,0) i B = (4,0) . Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu , dla których ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie i polu równym 3.

Zadanie 16

Prosta jest wykresem funkcji 2 f (x) = πx + π .

Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej z wykresem funkcji .
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt i równoległej do prostej .

Zadanie 17

Określ wzajemne położenie okręgów: 2 2 x + y + 2x = 0 i 2 2 x + y + 12x + 24y + 36 = 0 .

Zadanie 18

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2,1) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Zadanie 19

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzącej przez punkt A = (− 1,2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt B = (0,− 3) .