Zestaw użytkownika nr 2280_6384

Zestaw użytkownika
nr 2280_6384

Zadanie 1
(3 pkt)

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 2
(3 pkt)

Prostokąt ABCD obracając się wokół boku AB , zakreślił walec w 1 . Ten sam prostokąt obracając się wokół boku AD , zakreślił walec w2 . Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.

Zadanie 3
(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α , zaś odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której nie należy, jest równa d . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 4
(5 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 12 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

Zadanie 5
(3 pkt)

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Zadanie 6
(3 pkt)

Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość tego sześcianu.

Zadanie 7
(4 pkt)

W kulę o promieniu R wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem α . Oblicz objętość stożka.

Zadanie 8
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 ∘ .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze